是機率論中討論隨機變量和的分佈以常態分佈為極限的一組定理。這組定理是數理統計學和誤差分析的理論基礎，指出了大量隨機變量之和近似服從常態分佈的條件。
多次由母群抽樣的平均數會有一個範圍，抽樣次數少，誤差大，抽樣次數多，平均數較準確。將每次抽樣出的平均數再平均，則會得到較準確的平均數。
由母群抽取樣本大小為Ｎ的樣本，如果抽樣的次數夠多時，這些樣本的平均數等於母群的平均數。
樣本平均數的分配為常態分配。
樣本的標準差等於母群標準差除以取樣大小的開根號(樣本越大標準誤越小，大數原則(law of large number)。
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樣本平均數來代表母群平均數(不知)的方法(區間估計)
*以樣本平均數的上下加減1.96個標準誤，將有95%的可能性包刮有母群平均數在內
*以樣本平均數的上下加減2.58個標準誤，將有99%的可能性包刮有母群平均數在內
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樣本數與誤差的關係
*樣本數低於30時，誤差會極大。
母群的平均數=樣本的平均數+-誤差
（抽樣比率產生;誤差是有極限的）
樣本的平均數會向母群的平均數集中。
例1:
常態編班時智力測驗智力平均100，如抽測國中某班智力測驗平均數為103，則有可能是
1.實驗班（非 常態編班），或
2.考試分數為常態的誤差（偏態）。
如校長說該班非實驗班，則
第一類型錯誤：是 常態編班，卻說他非 常態編班。
第二類型錯誤：非 常態編班，卻說他是 常態編班。
例2：
以數字1～10抽樣10次，每次抽7個數字
每次抽出之平均數順序6.00 6.57 5.71 5.71 6.29 5.29 6.29 5.71 5.57 4.86
十次之平均數為 5.8
以數字1～10抽樣10次，每次抽4個數字
每次抽出之平均數順序5.75 6.5 6.75 7 4.75 4.25 7.5 4.5 4.5 4.75
十次之平均數為5.625
以上兩種抽法，與數字1~10的平均數5.5接近，但皆有誤差。
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假設考驗
第一類型錯誤：拒絕H0時所犯的錯誤，以 α 表示。沒關係說有關係
第二類型錯誤：接受H0時所犯的錯誤。以 β 表示。有關係說沒關係
α又稱「顯著水準」，心理與教育領域常採用.05或.01的顯著水準，犯此錯誤較嚴重，且不可原諒。
統計考驗力：拒絕H0，而事實上H0也是錯誤的，以（1-β）表示。
β的求法
*求出β與z之間的單位標準誤個數
*查表
*所得數據+.5000 = β
*統計考驗力(1-β)
單側考驗與雙側考驗
單側考驗：單一方向性問題，通常含有大於、快於、多於、短於、少於……之類的問
– α集中在一側
– α所佔的區域稱為臨界區或稱危險區或稱拒絕區
– 所計算的z直落入此區，便拒絕H0
– H0：μ1≦μ2
– H1：μ1＞μ2
雙側考驗：只強調差異的假設考驗
–α分為兩個區域
–相等時，以雙側考驗較難達到顯著水準
–SPSS報表為P值法，表示虛無假設為真的狀況下，得到等於或大於此一觀察結果之統計考驗值的概率 P＜.05
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