[研究方法]第五週1013

【相對量數】

就某一特質來描述一個人在團體中所佔地位的量數，稱為相對地位量數。

＊    百分等級（PR）、百分位數Pp

＊    標準分數（Z分數、T分數）

.........................................................

※Z分數：

在統計學中，標準分數又稱為Z分數或真分數，是以標準差為單位來表示一個分數在團體中所處位置的相對位置量數。

*標準分數的計算：

標準分數的計算通常是以觀察分數與均值之差除以標準差，可以表示為：

標準分數＝	原始分數 - 平均分數
	標準差

<例1>：

某中學高（1）班期末考試，已知語文期末考試的全班平均分為73分，標準差為7分，甲得了78分；數學期末考試的全班平均分為80分，標準差為6.5分，甲得了83分。甲哪一門考試成績比較好？
因為兩科期末考試的標準差不同，因此不能用原始分數直接比較。需要將原始分數轉換成標準分數，然後進行比較。

Z(語文)=(78-73)/7=0.71

Z(數學)=(83-80)/6.5=0.46

甲的語文成績在其整體分佈中位於平均分之上0.71個標準差的地位，

他的數學成績在其整體分佈中位於平均分之上0.46個標準差的地位。

由此可見，甲的語文期末考試成績優於數學期末考試成績。

<例2>：

1.某班考試，M=80 SD=4，則99％的學生分數範圍92-68分（80+-SD*3）
2. M=80 SD=4 和  M=80 SD=2，同樣的84分代表意義不同（在SD=2的群體裡，分數比較高）。
 

 <例3>：

[魏氏智商測驗] 平均數=100，標準差=15



*即在一個標準差以下的學生智商為85（即100-15）
   在二個標準差以下的學生智商為55（即100-15*2）
*分數115分，則位於前16％
     130分，則位於前3％

由於標準分數不僅能表明原始分數在分佈中的地位，它還是以標準差為單位的等距量表，故經過把原始分數轉化為標準分數，可以在不同分佈的各原始分數之間進行比較。

※T分數:

T分數是一種經過常態化(normalized)的標準分數，公式為T= Z分數*10+50 （Z分數最多到3~4），即將原始分數減去團體平均數，將餘數除以標準差再乘以10後再加上50計算而成。

用來顯示受試者分數和某個團體平均數相差幾個標準單位。

其測量的特質之母群的分配是常態分配。

各T分數之間的相互關係不再等於原始分數之間的相互關係 或 經直線轉換後的Z分數之間的相互關係。

※PR值

百分等級用PR值代表，表示一個人所得的分數在團體中依序分為一百個等級的情況下，可以勝過幾個等級。

百分位數用Pp代表，表示一個人如果要在一百個等級中勝過幾個等級，需要得幾分。

<例>：國中基測：http://www.bctest.nthu.edu.tw/


99年國中基測總參加人數：約30萬人。

可透過PR值與累積人數推得分數的分布情形。

 

 

※以實例解釋次數分配曲線的不同

圖(a)- A.B.C三曲線皆呈常態分配，只有平均數不同，但分散情形相同。

例：台北縣某國小學生進行體重測量，一、三、五年級學生平均體重分別為25公斤、32公斤，及45公斤。因每年級皆有20班，故學生人數夠多，可以推論學年的學生體重應為常態分布的狀況。故以次數分配曲線圖表示則會呈現圖(a)的狀況。一年級-曲線A、三年級-曲線B、五年級-曲線C。

圖(b)- A.B.C三曲線雖然峰度與分散情形不同，但集中情形相同。

例：某百貨公司的化妝品、小家電，及居家擺設品專櫃，雖商品價格差不多，但因展售商品的性質不同，故於一年中業績也有不同的高低起伏。商品如依「被需求購買」的順序排列，由高至低為化妝品、家電商品、居家擺設品。當百貨公司週年慶期間，因商品促銷折扣的影響，則不論是哪一個專櫃皆有明顯的業績成長。

故以次數分配曲線圖表示則會呈現圖(b)的狀況。化妝品專櫃-曲線A、小家電專櫃-曲線B、居家擺設品專櫃-曲線C。