[研究方法]第十週1117

※平均數考驗（檢驗）test

例1：
抽1-10的數 平均值5.5，則一次抽出5個數，平均值為8的機率非常小（即得同時抽出5.6.7.8.9）才有可能。如說平均值8.2即為不可能的。

例2：
智力檢測

依據上圖，可推論
105分 → A母群
118分 → B母群

如，某學生得分111分，我們知道 :

平均數+誤差=結果
100      +    E    =111

則要算出 E =11 的機率有多高。

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※兩個樣本是否為同一母群：t檢驗   ;  三個樣本是否為同一母群：ANOVA
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※獨立樣本T檢定的重點 

1.首先要觀察各群資料的數量是否足夠，一般須為30以上。

2.觀察各群的分配是否近似常態分配。

3.由對兩群體變異數的檢定判斷該兩群變數之變異數是否相等。此從變異數檢定之F-分配的〝F-值〞或〝p-值〞可知，若〝p-值〞小於所設定的顯著水準時，則可判定此兩群體之變異數不相等，否則相等。

4.利用第3項之結果，查看Ｔ檢定表中之雙尾檢定的〝p-值〞，以判定該兩群之期望值是否相等。若〝p-值〞小於所設定的顯著水準α時，則否定虛無假設H0，否則不否定虛無假設H0，亦即在目前無證據否定虛無假設 H0 時，就接受 H0。

5.觀察此兩期望值之差的〝100*(1－α)%〞之信賴區間。若其差介於此區間中，則不否定其母體的期望值是相同的，此會與第4項的結論一致。

例1：
一班30人次的問卷量表，量表分數最低1分，最高5分。共三組(90人)。
其自由度(df)=89，即
組間=2(3組-1組)
組內=89(90人-1人)
df=89-2=87

同一母群產生的值，其顯著性(p:推論發生錯誤的機率），只針對第一類型錯誤作觀察。

假設三組其中有人為不同母群產生，看p值，如<0.05 ，則發生錯誤的機率<5%，正確率>95%，則表示沒有顯著差異，即三組為同一母群的數值。

如果  改變第三組資料，將分數1.2置換成較高分的4.5則得到以下數據

ANOVA
		平方和	自由度	平均平方和	F	顯著性
VAR00002	組間	7.022	2	3.511	2.471	.090
	組內	123.600	87	1.421
	總和	130.622	89
VAR00003	組間	8.467	2	4.233	2.913	.060
	組內	126.433	87	1.453
	總和	134.900	89
VAR00004	組間	5.422	2	2.711	2.454	.092
	組內	96.133	87	1.105
	總和	101.556	89
VAR00005	組間	16.022	2	8.011	7.175	.001
	組內	97.133	87	1.116
	總和	113.156	89
VAR00006	組間	17.222	2	8.611	5.785	.004
	組內	129.500	87	1.489
	總和	146.722	89
VAR00007	組間	1.800	2	.900	.731	.484
	組內	107.100	87	1.231
	總和	108.900	89
VAR00008	組間	12.289	2	6.144	4.277	.017
	組內	125.000	87	1.437
	總和	137.289	89
VAR00009	組間	4.467	2	2.233	1.834	.166
	組內	105.933	87	1.218
	總和	110.400	89
VAR00010	組間	.156	2	.078	.059	.943
	組內	114.333	87	1.314
	總和	114.489	89
VAR00011	組間	7.800	2	3.900	3.512	.034
	組內 總和	96.600 104.400	87 89	1.110

用anova找出有顯著性（<0.05）差異最大的兩組為 VAR00005(.001) 和  VAR00010(.943)

利用單一樣本t檢定找出第三組和第一二組差別時，得到以下數據

<1.3組>

組別統計量
	VAR00001		個數	平均數	標準差	平均數的標準誤
VAR00005	dimension1	1.00	30	2.6667	1.24106	.22659
		3.00	30	3.7000	.91539	.16713
VAR00010	dimension1	1.00 3.00	30 30	3.3000 3.3333	1.26355 .92227	.23069 .16838

獨立樣本檢定
		變異數相等的 Levene 檢定		平均數相等的 t 檢定
		F 檢定	顯著性	t	自由度	顯著性 (雙尾)
VAR00005	假設變異數相等	5.169	.027	-3.670	58	.001
	不假設變異數相等			-3.670	53.348	.001
VAR00010	假設變異數相等 不假設變異數相等	4.859	.031	-.117   -.117	58 53.069	.907 .908

獨立樣本檢定
		平均數相等的 t 檢定
		平均差異	標準誤差異	差異的 95% 信賴區間
				下界	上界
VAR00005	假設變異數相等	-1.03333	.28155	-1.59692	-.46974
	不假設變異數相等	-1.03333	.28155	-1.59797	-.46870
VAR00010	假設變異數相等 不假設變異數相等	-.03333 -.03333	.28561 .28561	-.60504 -.60617	.53837 .53950

<2.3組>

組別統計量
	VAR00001		個數	平均數	標準差	平均數的標準誤
VAR00005	dimension1	2.00	30	3.1667	.98553	.17993
		3.00	30	3.7000	.91539	.16713
VAR00010	dimension1	2.00 3.00	30 30	3.2333 3.3333	1.22287 .92227	.22326 .16838

獨立樣本檢定
		變異數相等的 Levene 檢定		平均數相等的 t 檢定
		F 檢定	顯著性	t	自由度	顯著性 (雙尾)
VAR00005	假設變異數相等	.022	.882	-2.172	58	.034
	不假設變異數相等			-2.172	57.687	.034
VAR00010	假設變異數相等 不假設變異數相等	2.426	.125	-.358 -.358	58 53.926	.722 .722

獨立樣本檢定
		平均數相等的 t 檢定
		平均差異	標準誤差異	差異的 95% 信賴區間
				下界	上界
VAR00005	假設變異數相等	-.53333	.24557	-1.02490	-.04176
	不假設變異數相等	-.53333	.24557	-1.02496	-.04171
VAR00010	假設變異數相等 不假設變異數相等	-.10000 -.10000	.27964 .27964	-.65976 -.66066	.45976 .46066

4.比較t檢定報表之不同，得到

*第三組的平均數，不論是 VAR00005 或 VAR00010，皆高於第一、二組。